Có tập con nào của R mà không đo được?
 

Theo Lý thuyết độ đo, sigma đại số Borel (trên R) chứa tất cả các khoảng và tất cả điểm rời rạc (giao của các khoảng). Nghĩa là mọi tập con dạng có thể biểu diễn dưới dạng các khoảng hay các điểm rời rạc thì đều đo được.

Nhưng mình chưa thấy tài liệu nào nói Borel đại số trên R là P(R) - họ tất cả tập con của R.

Phải chăng có những tập con của R không nằm trong Borel đại số? Hay có những tập con của R không đo được?

Lâu quá không đụng vào lý thuyết độ đo nên không nhớ kỹ lắm. Tuy nhiên, câu trả lời là tồn tại những tập con của tập số thực mà không đo được. Bạn có thể đọc trong Real and complex của Rudin để tìm câu trả lời.

Có tập con của R và không đo được nha bạn, một ví dụ là tập Vitali