Ý tưởng để giải bài toán hình học
 

Mình là một học sinh chuyên toán ớ tỉnh lẻ nên nói là chuyên toán vậy thôi chứ trình độ chỉ ở mức thường thường bậc trung, nhất là ở hình học mình thường chỉ giải được mấy bài toán ứng dụng nhẹ nhẹ độ dài cao lắm là 1 trang A5, chứ chưa bao giờ giải dc mấy bài toán vẽ đường phụ phức tạp hay là dụng định lý này định lý kia:buc:. 1 phần là vì mình bị thiếu ý tưởng khi giải toán và luôn sử dụng tư duy ngắn hạn (VD như đề kêu chứng minh vuông góc thì gần như mình luôn tập trung vào cm góc 90 độ-VD thôi nhé). Nay mình lập topic này để những bạn gặp tình trạng giống như mình có thể đưa ra những ý tưởng với tu duy xa hơn, độc đáo hơn để giải một bài toán hình học (Những bậc cao nhân cũng chỉ đưa ra ý tưởng hợp lý thôi chứ không giải nhé). Bạn nào thấy hay thì đồng hành cùng mình nhé. Mình xin mở đầu với bài toán sau (mình làm mấy hôm rồi chưa ra vì không có ý tưởng): Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp (O), tiếp xúc với AB,BC,CD,DA tại M,N,P,Q. gọi S là một điểm trên cung nhỏ PQ, Tiếp tuyến tại S của (O) cắt BC,CD lần lượt tại H và K, Chứng minh rằng MH song song với AK.

Bài này có thể giải bằng định lí Brianchon cho lục giác ngoại suy biến nha bạn. Ngoài ra còn có thể dùng menelaus kết hợp với thales dạng lượng giác cũng được.
------------------------------
Mình xin đề xuất tiếp một bài : ( liên quan đến định lí Gossard )
Bài 2 : Cho tam giác $\triangle{ABC}$ với đường Euler giao $AB,AC$ tại $E,F$ .
CMR: Đường thẳng Euler của $\triangle{AEF}$ song song $BC$

Có thể viết kĩ hơn chút được hông bạn :-<

À mình làm dc rồi, cảm mơn bạn :-h