Xác suất có ít nhất một sản phẩm tốt và khả năng lấy tiếp 2 sản phẩm tốt
 

Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 1% và của máy II là 2%. Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy I và 60% của sản phẩm của máy II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm để kiểm tra.
a/ Tìm xác suất để có ít nhất một sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm đó.
b/ Giả sử 2 sản phẩm kiểm tra đều tốt. Khả năng lấy tiếp được 2 sản phẩm tốt nữa là bao nhiêu?

A) Xác suất cần tìm:
0,4*0,99*0,6*0,02+ 0,4*0,01*0,6*0,98 +0,4*0,99*0,6*0,98

Các trường hợp xảy ra :
1sp tốt của máy I và 1 SP xấu của máy II : P= 04.0,99.0,6.0,02
1sp xấu của máy I và 1 SP tốt của máy II : P = 0,4.0,01.0.6.0.98
2sp tốt đều của máy I : P = (0,4.0,99)^2
2sp tốt đều của máy II P = (0,6.0,98)^2
2sp tốt 1 cái của máy I 1 cái của máy II : P = 0,4.0,99.0,6.0,98
xác suất cần tìm = tổng các cái trên

cách 2:
xác suất để cả 2 sp lấy ra đều xấu là : P = 0,4.0,01.0,9.0,02
xác suất có ít nhất 1 sp tốt là : 1 - P

bài giải của bạn ở trên bị sai
------------------------------
B) ta coi như lấy 4sp
4 sp tốt đều của máy I
4 sp tốt đều của máy II
4Sp tốt 2 cái của máy I, 2 cái của máy II
4sp tốt 3 cái của máy I, 1 cái của máy II
4sp tốt 1 cái của máy I, 3 cái của máy II
làm tượng tự cách 1 câu a
bài này giải theo xác suất có điều kiện thì không có dữ kiện ở bước 2
ví dụ như lấy ra 1 sp tốt của máy I ở bước 1, không biết còn bao nhiêu sp còn lại để tính tỷ lệ cho bước 2

Lời giải:

Gọi $A$ là sản phẩm tốt của máy $I$ và $B$ là sản phẩm tốt của máy $II$

a.

$C$ là biến cố có ít nhất có 1 sản phẩm tốt $\Rightarrow \overline{C}$ tất cả sản phẩm đều tồi.

Vì vậy

$$\overline{C}=\overline{A} \,\overline{A}+2\times\overline{A} \,\overline{B}+\overline{B} \,\overline{B}$$

$$P(C)=1-\left [ \left ( 0.01\times 0.4 \right )^2+2\times0.01\times 0.4\times 0.02\times 0.6+\left ( 0.02\times 0.6 \right )^2 \right ]=0.999744$$

b.

$H$ là sản phẩm đầu đều tốt, $H'$ là 2 sản phẩm sau cũng tốt.

$X_{i,j}$ là sản phẩm tốt thứ $1$ lấy từ máy $i$ và sản phẩm tốt thứ $2$ lấy từ máy $j$.

Khi đó

$$P\left ( H \right )=P\left ( X_{1,1} \right )P\left ( H|A_{1,1} \right )+P\left ( X_{2,2} \right )P\left ( H|A_{2,2} \right )+2P\left ( X_{1,2} \right )P\left ( H|A_{1,2} \right )$$

$$=\left ( 0.99\times 0.4 \right )^2+\left ( 0.98\times 0.6 \right )^2+2\times0.99\times 0.4 \times 0.98\times 0.6=0.968256$$

Đặt $H_{i,j}=X_{i,j}|H$. Từ đó ta tính được

$$P\left ( H_{1,1} \right )=\frac{1089}{6724};\,\,P\left ( H_{2,2} \right )=\frac{2401}{6724};\,\,P\left ( H_{1,2} \right )=P\left ( H_{2,1} \right )=\frac{1617}{6724}$$

Vậy

$$P\left ( H' \right )=P\left ( H_{1,1} \right )P\left ( H'|H_{1,1} \right )+P\left ( H_{2,2} \right )P\left ( H'|H_{2,2} \right )+2P\left ( H_{1,2} \right )P\left ( H'|H_{1,2} \right )$$

$$=\frac{1089}{6724}\times 0.99^2+\frac{2401}{6724}\times 0.98^2+2\times \frac{1617}{6724}\times 0.99\times 0.98=0.968304$$

P.s: Mọi người xem mình làm đúng ko?