Chuyên đề từ bài chọn TST
 

A)Xét tập $H_{n}=(a_{1}=1<..<a_{k}=n-1)$ tập các số nguyên dương bé hơn n và nguyên tố với n.Gọi i là số nguyên dương sao cho $a_{i+1}-a_{i}$ nhỏ nhất .Với mỗi số nguyên dương m tồn tại $c\in H_{n}$ sao cho $ca_{i}=a_{m},ca_{i+1}=a_{m'}$ nếu thế thì $|a_{i+1}-a_{i}|=|c(a_{m'}-a_{m})|\geq |a_{m'}-a_{m}|\geq min (|a_{m+1}-a_{m}|,|a_{m}-a_{m-1}|)\geq |a_{i+1}-a_{i}|$.Điều này chỉ đúng khi $a_{2}-a_{1}=a_{4}-a_{3}=...=a_{k}-a_{k-1}=a$.Đa thức đề bài dễ dàng có được là $(1+x^{a})Q(x)$ trong đó $Q(x) $ là đa thức với hệ số nguyên
b)Để đa thức đã cho bất khả quy thì $\phi(n)=n(1-\frac{1}{p_{1}})...=2$ suy ra n=3,4,6 thử lại thấy đúng