Một số bài toán tìm min, max Bài 1: Tìm min , max của: $M = \frac{x(y+3)}{(x+y+z)^2} $ Bài 2: Cho $x, y, z \in R $ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 1 $ Tìm min, max của $P = x + y+ z + xy + yz + zx $ Bài 3: Tìm min, max của: y = $x + \sqrt[4]{2 - x^4} $ Bài 4: Tìm min, max của: $y = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + \sqrt{2(1-\sqrt{x(2-x)}} $ Bài 5: Tìm min, max của: $y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{2-x} + \sqrt{x} + \sqrt{2-x} + 2\sqrt[4]{x(2-x)} $ Bài 6: Tìm min: $y = \sqrt{5+x} + \sqrt{1-x} $ Bài 7: Tìm min, max của hàm số: $y = x^2 + \mid x \mid + \mid x+1 \mid - 2 $ trên $[-2;2] $ Bài 8: Cho $a, b \geq 0. m, n \in N^* $ CMR: a) $a^{m+n} + b^{m+n} \geq \frac{1}{2}(a^m +b^m)(a^n +b^n) $ b) $\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n $ c) Với $a, b > 0 $ Chứng minh: $\frac{\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b}}{2} \leq \sqrt[n]{\frac{a+b}{2}} $ |
Trích:
------------------------------ Trích:
Min |
Trích:
b/ dùng quy nap n=1 đúng n=k>1 thì $\frac{a^k+b^k}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^k $ <=>$(\frac{a+b}{2})(\frac{a^k+b^k}{2}) \geq (\frac{a+b}{2})^{k+1} $ Mà $a^{k+1} + b^{k+1} \geq \frac{1}{2}(a^k +b^k)(a +b) $ theo a nên bđt đúng với n=k+1 =>đpcm c/ Đặt $x=\sqrt[n]{a},y=\sqrt[n]{b} $ ta có bđt này chính là b |
Trích:
$Max=2 $ tại $x=1 $ $Min=1 $ tại $x=-1 $ |
Trích:
$ -\sqrt[4]{2}\le x\le\sqrt[4]{2} $ => $x\ge -\sqrt[4]{2}, \sqrt[4]{2-x^{4}}\ge 0 $ => $VT\ge-\sqrt[4]{2} $dạt khi $x=-\sqrt[4]{2} $ |
Xin góp thêm 1 bài nữa Tìm max của biểu thức $P=\sin^n2x+(\sin^nx-\cos^nx)^2. $ |
Bài 8: Xét hàm $f(x)={x}^{n}+{(c-x)}^{n} $ trên đoạn [0,c] suy ra f(x) đạt min tại x=$\frac{c}{2} $ suy ra dpcm |
Trích:
|
Tất nhiên n là số nguyên dương rùi. Hikimaru có thể làm rõ ràng hơn chút được k? Như thế có phải ai cũng hiểu đâu. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:17 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.