Một bổ đề
 

Cho a,b là hai số vô tỉ,chứng minh rằng:
Mọi $\epsilon > 0 $ tùy ý,luôn tồn tại m,n $\in {Z}^{*} $để:
$\left|ma-nb \right|<\epsilon $

cái này thì hiển nhiên rồi mà:

Coi $a>0 $. Ta có tồn tại $n $ sao cho $\{n\frac{b}{a}\}<\frac{\epsilon}{a} $. Đặt $m=[n\frac{b}{a}] $. Ta có $m,n $ thỏa mãn.

Quan trọng là chứng minh cái khoản này thế nào: Tồn tại n để {nb/a}<e/a

anh tưởng cái đó cơ bản rồi nhỉ? Sử dụng tính trù mật của $\{n\alpha\} $ nếu $\alpha $ vô tỉ, và tồn tại $n $ để $\{n.\alpha\}=0 $ nếu \alpha hữu tỉ

Hình như là định lý Kronecker. Có nhiều bài tập khó khủng khiếp về dãy hàm phần lẻ kiểu này :))