Bài toán cân đồng xu
 

Có $n$ đồng xu, với $n = d + p + q$, trong đó $d, \,p, \,q$ là các số nguyên dương. Nếu bỏ đi $d$ đồng xu bất kỳ, thì số đồng xu còn lại có thể chia thành hai bộ, một bộ gồm $p$ đồng xu và bộ còn lại gồm $q$ đồng xu sao cho $q$ lần tổng khối lượng của bộ $p$ đồng xu bằng với $p$ lần tổng khối lương của $q$ đồng xu. Hỏi tất cả $n$ đồng xu đó, có buộc phải có cùng khối lượng hay không?

Phải cùng khối lượng. Nếu có 2 đồng A và B có khối lượng khác nhau thì ta bỏ đi để chỉ còn lại A và B, suy ra mâu thuẫn.