Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Chuyên Đề (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=60)
-   -   Một bổ đề có nhiều ứng dụng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=46184)

quocbaoct10 23-12-2013 06:05 PM

Bài 21 (chọn đội tuyển PTNK 2013)
Cho dãy $\{u_n \}$ thoả mãn $u_1=2013, u_{n+1}=u_n^3-4u_n^2+5u_n \; \forall n \in \mathbb{N}^*$. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ là ước của $(u_{2014}+2009)$ và $p \equiv 3 \pmod{4}$.


mathandyou 23-12-2013 07:07 PM

Vâng,tớ đang gõ đây,phần sau tớ còn định bổ sung thêm vài bài tổng 3 và 4 bình phương nữa.Có gì mong mọi người giúp đỡ và đóng góp nhé=p~

Juliel 24-12-2013 05:23 PM

Trích:

Nguyên văn bởi mathandyou (Post 198684)
Rất tốt chú Huy à...
Bài 16:Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$.Cho $x,y,z,t$ là các số nguyên dương thỏa:$x^{2p}+y^{2p}+z^{2p}=t^{2p}$.Chứng minh rằng ít nhất trong các số $x,y,z,t$ chia hết cho $p.$
Bài 17:Cho dãy số xác định như sau:$a_1=5,a_{n+1}=a_n^3-2a_n^2+2$,với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $2$.Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ và $a_{2011}+1 \vdots p$.Chứng minh rằng $p=3$
Bài 18:Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ thì $7p+3^p-4$ không là số chính phương.
Bài 19:Tìm số nguyên tố $p$ đề $p^2-p+1$ là một lập phương của số tự nhiên.$
Bài 20:Tìm các bộ số $(x,y)$ nguyên thỏa:$y^2=x^3-p^2x$ với $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$.
:feelgood:Mong nhận được sự đóng góp của tất cả mọi người.

Giải bài số 16 đi anh, bài này nhìn đẹp quá :buc::-<


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:05 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 8.75 k/9.15 k (4.37%)]