Xác định đa thức $P(x^3-1)$ chia hết cho đa thức $P(x^2+x+1)$.
 

Xác định tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ thực sao cho $P(x^3-1)$ chia hết cho đa thức $P(x^2+x+1)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

INMO 2018

Người mới ủng hộ.. !!

Thay căn nguyên thuỷ bậc 3 của đơn vị vào để có điều kiện cần là $P(0) = 0$. Đó cũng là điều kiện đủ do
\[P\left( {{x^3} - 1} \right) = P\left( {{x^3} - 1} \right) - P\left( 0 \right)\;\vdots\;x^3-1\]