Từ một bài toán quen thuộc đến các bài toán thi Olympiad - Trần Quang Hùng
 

Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường tròn qua D, H và trực giao với đường tròn (HBC) cắt (HBC) tại X khác H. Tương tự có Y, Z. Gọi (K) là đường tròn ngoại tiếp tam giác (XYZ). Đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt (XYZ) tại M, N. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M, N của (XYZ) cắt nhau trên (O) khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc 45o.