Chứng minh các góc bằng nhau.
 

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $\widehat{BAC}=45^\circ$. Đường tròn $(I;r)$ tiếp xúc với hai cạnh của góc $\widehat{BOC}$ và đường tròn $(O)$. Đường thẳng $OC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $C$). Gọi $E$ là điểm tiếp xúc của đường tròn $I$ và $OC$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A$, $O$, $I$ thẳng hàng và tính $r$ theo $R$.
b) Chứng minh rằng $\widehat{DBA}=\widehat{ABO}=\widehat{OBE}= \widehat{EBC}$.