Các quả cân đầy đủ
 

Cho $a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{N^*}$ là trọng lượng của $n$ quả cân. Ta gọi các trọng lượng này là "đầy đủ" nếu mỗi số nguyên dương $x <\sum_{i=1}^{n} a_i$ thì $x$ là tổng của một số $a_i$ nào đó.
Chứng minh rằng : Nếu ta loại bỏ quả cân nặng nhất thì các quả cân còn lại đầy đủ.