Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Việt Nam và IMO (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=144)
-   -   IMO 2010 (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=12310)

huynhcongbang 07-07-2010 11:59 PM

IMO 2010
 
Mình mới thấy bên mathlinks có 2 bài trong đề thi của ngày thứ nhất, xin cập nhật cho các bạn xem thử!
* Ngày thi thứ nhất:
Bài 1:
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thỏa mãn với mọi $x,y\in \mathbb{R} $ thì:
$f\left ( \left [ x \right ]y \right )=f(x).\left [f(y) \right ] $
trong đó $\left [x \right ] $ chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Bài 3:
Tìm tất cả các hàm số $g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ thỏa mãn:
$\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right) $
là một bình phương đúng với mọi $m,n\in\mathbb{N} $.

modular 08-07-2010 12:24 AM

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] . Đủ đấy chú. :P

huynhcongbang 08-07-2010 03:43 AM

Sao anh hay quá, bên mathlinks vẫn chưa thấy mà anh đã có rồi! Hihi! :))
Để tiện cho mấy bạn thảo luận, em xin phép gửi lại bài hình vào diễn đàn luôn!

Bài 2: Cho tam giác $ABC $ với $I $ là tâm nội tiếp và $\Gamma $ là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng $AI $ cắt $\Gamma $ tại điểm thứ hai là $D $ (khác A). Gọi $E $ là một điểm trên cung $BDC $ của đường tròn $\Gamma $ và $F $ là một điểm nằm trên đoạn $BC $ sao cho $\widehat{BAF}=\widehat{CAE}<\dfrac{1}{2}\widehat{B AC} $.
Chứng minh giao điểm của $EI $ và $DG $ nằm trên $\Gamma $, trong đó $G $ là trung điểm của $IF $.

n.v.thanh 08-07-2010 09:52 AM

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
Chắc ĐT mình ai cũng lớn hơn hoặc bằng 2 bài:)

n.v.thanh 08-07-2010 03:44 PM

Ngày 2:
Pro 4:
$P $ là điềm nằm trong tam giác $ABC $ ($CA $ khác $CB $).$AP,BP,CP $ cắt đường tròn ngoại tiếp$ O $tại $K,L,M $ tương ứng.tiếp tuyến tại $C $của $(O) $cắt $AB $ tại $S. $
CMR nếu $SC=SP $ thì $MK=ML $

Pro 5:[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Pro 6:${a_n} $ là dãy các số thực dương.s là số nguyên dương sao cho
$ a_n $=Max {$ a_k+a_{n-k}|1\leq k\leq {n-1} $}
(với mọi $n>s $)
CMR tồn tại số nguyên dương $l \leq s $ và $N $
để $a_n=a_l+a_{n-l} $ với mọi $n\geq N $
:O

tuan_lqd 08-07-2010 04:56 PM

1 Attachment(s)
IMO 2010 ...............

chuyentoan_cvp 08-07-2010 05:06 PM

Cấu trúc đề năm nay không khác gì năm ngoái nhỉ?Hai bài hình năm nay cũng không khó:)

Conan Edogawa 08-07-2010 05:33 PM

Đầy đủ 6 bài: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

huynhcongbang 08-07-2010 05:38 PM

Mình xin chép lại cái đề theo đúng kí hiệu:
*Ngày thi thứ hai:
Bài 4:
Cho $P $ là một điểm nằm trong tam giác $ABC $ ($CA $ khác $CB $). Các tia $AP, BP, CP $ cắt đường tròn ngoại tiếp $\Gamma $ của tam giác $ABC $ lần lượt tại $K,L,M $. Tiếp tuyến tại $C $của $\Gamma $ cắt đường thẳng $AB $ tại $S $.
Chứng minh rằng: nếu $SC=SP $ thì $MK=ML $.
Bài 5:
Mỗi hộp trong sáu hộp $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6 $ ban đầu chứa một đồng xu. Có hai phép biến đổi dưới đây được chấp nhận:
- Kiểu 1: Chọn một hộp không rỗng $B_j, 1\leq j \leq 5 $, bỏ đi đồng xu ở hộp $B_j $ và thêm hai đồng xu vào hộp $B_{j+1} $.
- Kiểu 2: Chọn một hộp không rỗng $B_k, 1\leq k \leq 4 $, bỏ đi đồng xu ở hộp $B_k $ và hoán đổi số đồng xu có ở hai hộp $B_{k+1} $, $B_{k+2} $ cho nhau (có thể hộp đó rỗng).
Hỏi có tồn tại hay không một dãy hữu hạn các phép biến đổi được chấp nhận trong hai kiểu ở trên sao cho từ các hộp ban đầu sẽ thu được 5 hộp $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 $ đều rỗng và hộp $B_6 $ chứa đúng $2010^{2010^{2010}} $ đồng xu?
Bài 6:
Cho $a_1, a_2,...a_n $ là một dãy các số thực dương. Gọi s là số nguyên dương thỏa mãn:
$a_n = \max \{ a_k + a_{n-k} \mid 1 \leq k \leq n-1 \} $ với mọi $n > s $.
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $\ell \leq s $ và $N $ sao cho:
$a_n = a_{\ell} + a_{n - \ell} $ với mọi $n \geq N $.

Coloveka 08-07-2010 07:59 PM

Đội tuyển ta làm bài thế nào nhỉ ?

duythuc_dn 09-07-2010 07:16 PM

1 Attachment(s)
Đề IMO bản tiếng việt (lấy từ trang chủ IMO 2010)

hieu_math 10-07-2010 12:31 AM

Hôm nào có kết quả thi IMO vậy ?

huynhcongbang 10-07-2010 09:31 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hieu_math (Post 59240)
Hôm nào có kết quả thi IMO vậy ?

Hôm trước thầy Nam Dũng có nói là 13/07 là bế mạc thì chắc nay mai là có kết quả thôi!

conga1qt 10-07-2010 10:23 PM

Mai có KQ chính thức . Trung 4 bài , còn lại 3 bài thì phải !

chuyentoan_cvp 10-07-2010 10:39 PM

Trích:

Nguyên văn bởi caube_tinhnghich2007 (Post 59303)
Mai có KQ chính thức . Trung 4 bài , còn lại 3 bài thì phải !

Hik có chắc không bạn? vì đề này có 3 câu chắc ăn rồi mà? :(

conga1qt 11-07-2010 07:42 AM

Mình hỏi qua YH , anh Trung bảo thế .

4eyes_l0vely 11-07-2010 10:14 AM

Hjx..vậy năm nay 1 vàng ak

pqtldt 11-07-2010 11:40 AM

nghe nói Trung lúc trước học ở DHKHTN sao lại chuyển về .
vũ Đình Long giỏi thế cũng thua à
YH của Trung là gì ?

v2h 11-07-2010 11:48 PM

Đã có kết quả chính thức: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...].

VN có 1 vàng (Nguyễn Ngọc Trung - 28 điểm), 4 bạc (Nguyễn Kiều Hiếu 22 điểm, Trần Thái Hưng, Vũ Đình Long, Phạm Việt Cường cùng được 21 điểm), 1 đồng (Nguyễn Minh Hiếu 20 điểm). Minh Hiếu thiếu 1 điểm nữa là được bạc.
Đội VN gần như được trọn điểm bài 1, 2 và 4 (chỉ có Minh Hiếu 6/7 bài 1). Bài 5 và 6 mất trắng. VN đồng hạng 11 với Ý trên bảng xếp hạng toàn đoàn.

huynhcongbang 12-07-2010 02:55 AM

Xin nêu kết quả cụ thể để các bạn dễ theo dõi!

1/ Nguyễn Ngọc Trung: 7 7 7 7 0 0
2/ Nguyễn Kiều Hiếu: 7 7 1 7 0 0
2/ Trần Thái Hưng: 7 7 0 7 0 0
3/ Vũ Đình Long: 7 7 0 7 0 0
4/ Phạm Việt Cường: 7 7 0 7 0 0
5/ Nguyễn Minh Hiếu: 6 7 0 7 0 0

Thí sinh có điểm cao nhất kì thi lần này là Zipei Nie (42/42) của Trung Quốc. Dù năm nay chỉ có 1 HCV nhưng đoàn VN cũng đã nâng được vị trí lên hạng 11, so với năm rồi hạng 15 là quá hay rồi! :d

tuan_lqd 12-07-2010 05:40 AM

Thật tiếc cho anh Minh Hiếu ....

conga1qt 12-07-2010 06:18 AM

Cut-off vàng là 27 . Ko phải là cao .
Cái bà Lisa năm ngoái 39 điểm năm nay lại Vàng 36 điểm .
Câu số 3, hay gớm ạ .
Em nghĩ là chứng minh g(n+1)-g(n)=1.
sau đó thay vào rồi giải tiếp .

4eyes_l0vely 12-07-2010 09:36 AM

Xem ra thy xong ngày đầu tiên thỳ anh Trung là người hớn hở nhất (làm đc cả 3 bài cơ maz)

ipaper 12-07-2010 12:27 PM

Thành tích của Đội tuyển Việt Nam tại Kỳ thi IMO 2010
 
Xem tại đây:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

buivanloc 13-07-2010 10:49 PM

Chắc có lẽ cần cử hẳn 1 quan chức cấp cao trong giới làm Toán của chúng ta ( thầy Nam Dũng chẳng hạn ) sang tận TQ để học hỏi coi tụi Trung Quốc nó làm thế nào mà dù đề khó hay dễ thì vẫn ẵm đủ 6 huy chương vàng :)

Conan Edogawa 13-07-2010 11:08 PM

Trích:

Nguyên văn bởi buivanloc (Post 59529)
Chắc có lẽ cần cử hẳn 1 quan chức cấp cao trong giới làm Toán của chúng ta ( thầy Nam Dũng chẳng hạn ) sang tận TQ để học hỏi coi tụi Trung Quốc nó làm thế nào mà dù đề khó hay dễ thì vẫn ẵm đủ 6 huy chương vàng :)

Mình nghe nói TQ thi TST tới 10 vòng lận, mà nước tới hơn 1 tỉ dân đâu thiếu người tài, chọn lọc quá kĩ chứ như VN mình dễ đánh rơi mất nhân tài

nbkschool 13-07-2010 11:21 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Conan Edogawa (Post 59531)
Mình nghe nói TQ thi TST tới 10 vòng lận, mà nước tới hơn 1 tỉ dân đâu thiếu người tài, chọn lọc quá kĩ chứ như VN mình dễ đánh rơi mất nhân tài

Chỉ là 1 vòng chính thức (2 ngày) thôi.Mấy cái kia là quiz (giống kiểu đề luyện tập) thôi bạn ạ.

minhs 16-07-2010 11:18 PM

bài 4 dễ nghịch đảo là ra bài 5 thì chắc phải xây dựng thôi

legend 20-07-2010 04:11 PM

Ai có cả bài giải của IMO lần này k? Post lên cho mọi người tham khảo đi.

legend 20-07-2010 04:11 PM

Ai có cả bài giải của IMO lần này k? Post lên cho mọi người tham khảo đi.

thangbom11 20-07-2010 08:00 PM

Xem thử cái này ih bạn:
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

modular 20-07-2010 08:16 PM

Cả một topic mà không có cái lời giải nào.

nguyencentury 20-07-2010 08:47 PM

bài 2:
MI giao đt ngoại tiếp tại H.Lấy J chân đg phân giác từ A.DH giao AN tại X giao NI tại G.Dùng Menelaus cho tam giác AIN cát tuyến XGD
ycbt tương đương chứng minh $\frac{AX}{NX}=\frac{AD}{ID} $
Do HAXI nội tiếp nên XI song song NJ suy ra
$\frac{AX}{NX}=\frac{AI}{IJ} $

$\frac{AD}{ID}=\frac{AI}{IJ} $
suy ra đpcm
thông cảm vì ko có hình :(

legend 20-07-2010 11:36 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thangbom11 (Post 60060)
Xem thử cái này ih bạn:
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Cảm ơn bạn. Rất vui khi thấy dc cả bài giải. Rất hay. Cố gắng phát huy nhé.

namdung 21-07-2010 01:51 AM

Trích:

Nguyên văn bởi buivanloc (Post 59529)
Chắc có lẽ cần cử hẳn 1 quan chức cấp cao trong giới làm Toán của chúng ta ( thầy Nam Dũng chẳng hạn ) sang tận TQ để học hỏi coi tụi Trung Quốc nó làm thế nào mà dù đề khó hay dễ thì vẫn ẵm đủ 6 huy chương vàng :)

Nghe bạn phong cho mình làm "quan chức cấp cao" nghe sợ quá :).

Đúng là mình phải học hỏi các nước nhiều. Mà không phải chỉ học của Trung Quốc, Nga, Mỹ đâu, mà của cả Nhật Bản, Thái Lan, thậm chí Singapore nữa.

namdung 21-07-2010 01:54 AM

1 Attachment(s)
Tôi gửi đính kèm lời giải bài 3. Cũng là lấy từ mathhlinks thôi.

Namdung


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:38 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 26.52 k/28.84 k (8.03%)]