Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

2M · 13-12-2013, 09:29 AM

Với các số thực dương $a;\,b;\,c$, chứng minh

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge 1+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ca)}.$
$\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge 1+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}.$
$\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$

13-12-2013, 09:29 AM	#1
2M thảo dân Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 192 Thanks: 108 Thanked 509 Times in 146 Posts	Làm mịn bất đẳng thức Nesbitt Với các số thực dương $a;\,b;\,c$, chứng minh $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge 1+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ca)}.$ $\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge 1+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}.$ $\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\ge \dfrac{a+b+c}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}.$ __________________ ./.