I.38)Định lí con bướm với đường tròn Định lí: Cho đường tròn (O) và dây cung AB. I là trung điểm của AB. Qua I vẽ hai dây cung tùy ý MN và PQ sao cho MP và NQ cắt AB tại E,F. Khi đó I là trung điểm của EF.
Chứng minh: Gọi K,T là trung điểm MP và NQ. Nên OIEK, OIFT là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow (OE,OI)\equiv(KE,KI) $(mod$\pi $)$; (OF,OI)\equiv(TF,TI) $(mod$\pi $)
Ta lại có $\Delta MIP \sim \Delta QIN \Rightarrow (TF,TI) \equiv (KE,KI) $(mod$\pi $)$ \Rightarrow \Delta EOF $ cân tại O$ \Rightarrow $ I là trung điểm EF
Xem
http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=5351
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]