[Poincare]

Nguyên văn bởi caube_tinhnghich2007

Chú ý là từ cái hệ 2 ta suy ra điều kiện của x,y là $ 0 \leq x,y \leq \frac{1}{2} $

Với cái điều kiện này.

Nguyên văn bởi vănđhkh

Bài này $f"=\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}^5}(4x^2-1)\le 0 $ nên $f $ là hàm lồi
Áp dụng Jensen ta có $VT\ge VP $

Phải là $VT \le VP $ chứ cậu nhỉ umb:

Nguyên văn bởi limitbreaker

bạn có thế thử với một số giá trị như x=1/3 y=1/4 ... xem VT có >= VP ko ?
$ \frac{1}{1+2x^2} $+$ \frac{1}{1+2y^2} $<=$ \frac{2}{1+2xy} $
bdt đúng ( quy đồng) từ đây -> bdt ở bài hệ phải là VT<=VP

Lồi lõm thì không nên quan tâm làm gì (mấy cuốn sách cũ viết lồi thì sách mới lại viết lõm và ngược lại........ umb, $f''\le 0 $ thì $f(x_1)+f(x_2) \le 2.f(\frac{x_1+x_2}{2}) $, tớ nghĩ fải là $\le $ umb:

P/S: Đang đợi tin đội HP, hi vọng mọi người làm tốt.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]