Xem bài viết đơn
Old 07-06-2012, 07:18 PM   #7
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Bài 5:
$a)$ Ta có: $\dfrac{BY}{YT}=\dfrac{BC}{TC}=\dfrac{XO}{AO}= \dfrac{XO}{BO}$
Suy ra $XT \parallel OY$, suy ra $\widehat{TXC}= \widehat{XCA}= \widehat{XAC}= \widehat{ZXT}$
Suy ra $XT$ là phân giác $\widehat{ZXC}$
Tương tự, ta suy ra $YZ$ là phân giác $\widehat{TYD}$
Ta có: $\widehat{DKC}=90+\widehat{ODK}+\widehat{OCX}=90+ \widehat{XBY}+\widehat{TBC}=90+45=135$

$b)$ Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{MDC}, \widehat{KCD}=\widehat{DCM}$, tứ giác $ZKCM,KTDM$ nội tíêp được.
Suy ra $DK=DM; CK=CM$
Suy ra $\dfrac{KX}{XM}+ \dfrac{KY}{YM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZK}{MC}+ \dfrac{KT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZM}{MC}+ \dfrac{MT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}=\dfrac{DZ}{AD}+ \dfrac{TC}{BC}+ \dfrac{ZT}{CD}=1$

$c)$ Ta có: $\widehat{ZKT}=\widehat{ZMT}=45, \widehat{ZJT}=90$ với $J$ là giao của $XT,YZ$.
Suy ra $XT,YZ$ đi qua tâm của $(KZT)$
Áp dụng định lí Gauss cho tứ giác $XKYM$, suy ra trung điểm $MK,XY,$và điểm $J$ thẳng hàng, hay $I,J$ là trung điểm của $XY$ thẳng hàng. Mà $OJ$ cũng đi qua trung điểm $XY$, suy ra $I,J,O$ thẳng hàng.
Ta có đccm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 07-06-2012 lúc 07:48 PM
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
nguyenle.tuan (22-06-2012)
 
[page compression: 9.20 k/10.38 k (11.37%)]