Chứng minh tính vô hạn của tập số nguyên tố: Giả sử tồn tại $n $ (hữu hạn) số nguyên tố $p_1,p_2,\ldots, p_n $ Khi đó số $m=p_1 \cdot p_2 \ldots \cdot p_n+1 $ không chia hết cho $p_i \; \forall i=\overline{1,n} $. Do đó $m $ phải có ước nguyên tố nằm ngoài tập $\{p_1,p_2,\ldots,p_n\} $, mâu thuẫn với điều giả sử. Từ đó suy ra tập số nguyên tố là vô hạn Chứng minh không có số nguyên tố lớn nhất: Giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất, khi đó tập số nguyên tố bị chặn và do đó hữu hạn, mâu thuẫn với tính vô hạn của tập số nguyên tố. Từ đó suy ra không tồn tại số nguyên tố lớn nhất [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ M. |