Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Một số kiến thức về hình trong các cuộc thi Olympic Toán !

trung anh · 26-08-2008, 10:18 PM

I.38)Định lí con bướm với đường tròn

Định lí:
Cho đường tròn (O) và dây cung AB. I là trung điểm của AB. Qua I vẽ hai dây cung tùy ý MN và PQ sao cho MP và NQ cắt AB tại E,F. Khi đó I là trung điểm của EF.

Chứng minh:
Gọi K,T là trung điểm MP và NQ. Nên OIEK, OIFT là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow (OE,OI)\equiv(KE,KI) $(mod$\pi $)$; (OF,OI)\equiv(TF,TI) $(mod$\pi $)
Ta lại có $\Delta MIP \sim \Delta QIN \Rightarrow (TF,TI) \equiv (KE,KI) $(mod$\pi $)$ \Rightarrow \Delta EOF $ cân tại O$ \Rightarrow $ I là trung điểm EF
Xem http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=5351

26-08-2008, 10:18 PM	#41
trung anh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 75 Thanks: 9 Thanked 94 Times in 26 Posts	I.38)Định lí con bướm với đường tròn Định lí: Cho đường tròn (O) và dây cung AB. I là trung điểm của AB. Qua I vẽ hai dây cung tùy ý MN và PQ sao cho MP và NQ cắt AB tại E,F. Khi đó I là trung điểm của EF. Chứng minh: Gọi K,T là trung điểm MP và NQ. Nên OIEK, OIFT là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow (OE,OI)\equiv(KE,KI) $(mod$\pi $)$; (OF,OI)\equiv(TF,TI) $(mod$\pi $) Ta lại có $\Delta MIP \sim \Delta QIN \Rightarrow (TF,TI) \equiv (KE,KI) $(mod$\pi $)$ \Rightarrow \Delta EOF $ cân tại O$ \Rightarrow $ I là trung điểm EF Xem http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=5351 thay đổi nội dung bởi: trung anh, 27-08-2008 lúc 05:36 PM