[haimap27]

Nguyên văn bởi HN.Windy

Bài 35Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR:
$ \frac{a}{1+b^{2}c} +\frac{b}{1+c^{2}d} +\frac{c}{1+d^{2}a} +\frac{d}{1+a^{2}b} \geq 2 $

Ta có: $ \frac{a}{1+b^{2}c} +\frac{b}{1+c^{2}d} +\frac{c}{1+d^{2}a} +\frac{d}{1+a^{2}b} \ge \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b } $
Ta cần cm:$4 \ge ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b $
thật vậy: $(a+b+c+d)^4 \ge (4(ab+bc+cd+da))^2 \ge 4^3(ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b) $
$\Rightarrow $$4 \ge ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b $
$\Rightarrow $đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]