Trích:
Nguyên văn bởi thanhtra_dhsp  Tặng mọi người nhân ngày sinh nhật của My Best Friend
Thật ra là My Girl Friend |
Mình mới xem qua và thấy bài viết của bạn khá tốt, duy chỉ có 1 điều là hình như bạn đã gọi nhầm tên bất đẳng thức
Bất đẳng thức Finsler − Hadwiger (hay Hadwiger- Finsler đều được) thực chất phải là được phát biểu là:
$a^2+b^2+c^2\geq4\sqrt{3}S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 $
Làm mạnh của bất đẳng thức Finsler − Hadwiger là:
$a^2+b^2+c^2\geq4\sqrt{3+\frac{4(R-2r)}{4R+r}}S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 $
Tổng quát cho bất đẳng thức Finsler − Hadwiger cũng có nhiều, trên forum này hình như cũng từng nói đến. Tôi xin nêu vài ví dụ:
Tổng quát số mũ:
$a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}\geq3\left(\frac{4\sqrt{3}S}{3 } \right)^n+(a-b)^{2n}+(b-c)^{2n}+(c-a)^{2n} $
Mạnh hơn nữa:
$a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}\geq3\left(\frac{4\sqrt{3}S}{3 } \right)^n+(a-b)^{2n}+(b-c)^{2n}+(c-a)^{2n}+(a-b+c)^n|a-c|^n+(-a+b+c)|b-c|^n+(a+b-c)^n|a-b|^n $ (Với $n\geq1 $)
Tổng quát hệ số:
$xa^2+yb^2+zc^2\geq 4\sqrt{x^2+y^2+z^2-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2}S+x(b-c)^2+y(c-a)^2+z(a-b)^2 $ (Với $x,y,z $ là các số thực dương)
Mọi người thử chứng minh các bài trên thử. Còn một số KQ khác tôi sẽ nêu sau. Lúc khác sẽ xem lại chi tiết bài viết
À có một vài hỉnh vẽ không hiển thị thì phải
.
Có Girl friend sướng nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]