Xem bài viết đơn
Old 31-05-2018, 09:35 PM   #4
einstein1996
Senior Member
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: việt nam
Bài gởi: 103
Thanks: 77
Thanked 43 Times in 28 Posts
Bài này chứng minh bằng quy nạp.
Với $n=3$: $g^2-1=(g-1)(g+1)$, tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $8=2^3$.
Giả sử $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. Khi đó
$$ g^{2^{n-1}} -1 = \left(g^{2^{n-2}} - 1\right) \left( g^{2^{n-2}} +1\right) ~ \vdots ~ 2^{n} \cdot 2 =2^{n+1}.$$
Theo nguyên lý quy nạp $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
einstein1996 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 6.98 k/7.94 k (12.06%)]