Xem bài viết đơn
Old 28-09-2012, 10:55 PM   #2
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Chứng minh rằng nếu $a,b$ và $c$ là các số thực dương thì
\[
a^3+b^3+c^3+3\geq 3[(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)]^{1/3}.
\]
Bài này là dùng AM-GM:
$$\dfrac{2a^3}{3}+\dfrac{b^3}{3}\ge a^2b$$
Tương tự cho các vế còn lại ta có:
$$VT\ge a^2b+1+b^2c+1+c^2a+1\ge 3\sqrt[3]{(a^2b+1)(b^2c+1)(c^2a+1)}$$ (đpcm )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to JokerNVT For This Useful Post:
greg_51 (13-06-2014), TNP (30-09-2012)
 
[page compression: 8.50 k/9.67 k (12.13%)]