Trích:
Nguyên văn bởi chunggold  Bài toán Cho $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. CMR có ít nhất $\frac{n(n-2)}{3}$ tam giác có ba đỉnh thuộc tập $S$ gồm $n$ điểm trên và không có đỉnh nào của của $S$ nằm bên trong tam giác |
Lấy một điểm $A$ bất kỳ trong $n$ điểm trên, nối tất cả các tia có gốc là $A$ đến $n-1$ điểm còn lại. Do không có ba điểm nào thẳng hàng nên có đúng $n-1$ tia, trong $n-1$ tia nay có tối đa hai tia cạnh nhau hợp với nhau theo chiều kim đồng hồ một góc không bé hơn $180^0$. Nối các điểm trên hai tia cạnh nhau lại thì ta được ít nhất $n-2$ tam giác không chứa điểm nào trong các đỉnh còn lại. Do có tất cả là $n$ đỉnh và một tam giác bị đếm đúng ba lần nên số tam giác không chứa điểm trong nào là $\dfrac{n(n-2)}{3}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]