[phinguyen96]

Cộng theo vế ta có
$\left( \sqrt { { sin }^{ 2 }x+\frac { 1 }{ { sin }^{ 2 }x } } +\sqrt { { cos }^{ 2 }x+\frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }x } } \right) +\left( \sqrt { { sin }^{ 2 }y+\frac { 1 }{ { sin }^{ 2 }y } } +\sqrt { { cos }^{ 2 }y+\frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }y } } \right) =\sqrt { \frac { 20x }{ x+y } } +\sqrt { \frac { 20y }{ x+y } } $
áp dụng min-copxki:
$\sqrt { { sin }^{ 2 }x+\frac { 1 }{ { sin }^{ 2 }x } } +\sqrt { { cos }^{ 2 }x+\frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }x } } \ge \sqrt { { (\left| sinx \right| +\left| cosx \right| ) }^{ 2 }+{ \left( \left| \frac { 1 }{ sinx } \right| +\left| \frac { 1 }{ cosx } \right| \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 1+\left| sin2x \right| +\frac { 4(1+\left| sin2x \right| ) }{ { (sin2x) }^{ 2 } } } \ge $
$\sqrt { 1+\left| sin2x \right| +\frac { 4(1+\left| sin2x \right| ) }{ \left| sin2x \right| } } =\sqrt { 5+(\left| sin2x \right| +\left| \frac { 1 }{ sin2x } \right| )+\left| \frac { 3 }{ sin2x } \right| } \ge \sqrt { 5+2+3 } =\sqrt { 10 } $
Tương tự
$\sqrt { { sin }^{ 2 }y+\frac { 1 }{ { sin }^{ 2 }y } } +\sqrt { { cos }^{ 2 }y+\frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }y } } \ge \sqrt { 10 } $
-> $VT\ge 2\sqrt { 10 } $
Mặt khác ap dụng bunhia cho VP ta có $VP\le 2\sqrt { 10 } $
(coi ${ sin }^{ 2 }x={ \left| sinx \right| }^{ 2 } $ ... )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]