[namdung]

Đề 2 - Ngày 2, 10/2/2018

4. Tồn tại hay không số nguyên dương $a$ sao cho với mọi $ m;\, n\in\mathbb Z^{+} , \;m;\, n> a $ thì luôn chia được các hình chữ nhật $m×n$ thành các hình chữ nhật $ 4\times 6 $ và $ 5\times 7 $.

5. Tìm tất cả các hàm số $f$ xác định trên tập hợp các số hữu tỷ dương và nhận giá trị trên tập hợp đó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1. $ f(x) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) = 1 $ với mọi $x$ thuộc $\mathbb Q^{+}$.
2. $f(2x+1) = \dfrac{1}{2}f(x) $ với mọi $x$ thuộc $Q^{+}$.

6. Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(\omega)$. Gọi $I$ và $J$ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$ và $ADC$. Ta dựng được hai đường tròn cùng đi qua $A$ và $C$ và tiếp xúc với $(\omega)$. Gọi các tiếp điểm lần lượt là $K$ và $L$. Chứng minh rằng bốn điểm $I,\,J,\, K,\, L$ cùng nằm trên một đường tròn.

PS. File pdf tổng hợp đề 2, download bên dưới.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]