| Khoảng cách giữa các nghiệm của đa thức
Với mỗi đa thức $P(x)$ có ít nhất hai nghiệm thực, ta gọi $R_P$ là tập các nghiệm của nó và \[d\left( P \right) = \mathop {\min }\limits_{\alpha ;\, \beta \in {R_P}\\
\alpha \ne \beta } \left| {\alpha - \beta } \right|.\]Chứng minh rằng, nếu đa thức $P(x)$ có bậc $n$ (với $n\ge 2$), có $n$ nghiệm thực phân biệt và $P'(x)$ là đạo hàm của $P(x)$ thì \[d(P+P')\ge d(P).\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |