Xem bài viết đơn
Old 11-07-2015, 07:02 PM   #14
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Câu 5:
CHo $x=y=0$ thì được $f(f(0))=f(0)$.
Thay $x=0, y=f(0)$, ta có $2f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=2$.
TH1: $f(0)=2$.
Thay $y$ bởi $x$, $x=0$ vào pt đầu, ta được: $f(f(x))=f(x)+2(x-1)$ (1)
Thay $x$ bởi $x-1$, $y=1$ vào pt đầu, ta được: $f(x+f(x)-1)=x+f(x)-1$
Thay $x$ bởi $x+f(x)-1$ vào (1), ta được: $f(x)=2-x$.
TH2: f(0)=0.
Giả sử $f(x) \neq x$ $\forall x \in \mathbb{R}$.
Thay $y$ bởi $f(x)-x$, ta được: $f(x(f(x)-x))=(f(x)-x)f(x)$ (2)
Thay $y$ bởi $x-f(x)$, $x$ bởi $-x$, ta được: $f(-x(x-f(x)))=(x-f(x))f(-x)$ (3)
Từ (3) và (2) suy ra $f(x)=-f(-x)$ (*)
Thay $y$ bởi $-x$ vào pt đầu, ta được: $f(x)+f(-x^2)=x-xf(x)$ (4)
Thay $x$ bởi $-x$ vào pt (4), ta được: $f(-x)+f(-x^2)=-x+x(f-x)$ (5)
Từ (4) và (5) suy ra: $-f(x)+x-xf(x)=-f(-x)-x+xf(-x)$ (6)
Thay (*) vào (6), ta có: $-f(x)+x-xf(x)=f(x)-x-xf(x) \Leftrightarrow f(x)=x$ (vô lý).
Vậy: $f(x)=x$ $\forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy nghiệm của pt hàm là : $f(x)=2-x$ và $f(x)=x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.

thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 11-07-2015 lúc 07:04 PM
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 8.39 k/9.52 k (11.84%)]