Xem bài viết đơn
Old 09-01-2015, 12:08 PM   #42
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 165
Thanks: 793
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Đây là đề ngày 2, cũng lấy từ facebook của bạn Trung, đội tuyển Long An.

Câu 5. Làm thủ công tính đến $f_0,f_1,f_2,f_3,f_4$ sẽ phát hiện số hạng đầu $3,5,9,17$ dự đoán quy luật là $2^n+1, $ cụ thể:
1. $f_0=2;$
2. $f_1=3x;$
3. $f_2=5x^2-2x+2;$
4. $f_3=9x^3-9x^2+9x;$
5. $f_4=17x^4-37x^3+30x^2-4x+2.$
Dùng phương pháp đoán, ta nghi ngờ $f_n=(2x+-1)^n+(x+-1)^n.$
Kiểm tra kỹ thấy $f_n=(2x-1)^n+(x+1)^n.$
Chứng minh điều này bằng quy nạp rất đơn giản.
Phần sau tương đương $f_n(0)=0$ và $f_n(k)=f_n(k^2)=0$ với $k \ne 1$ là căn bậc 3 của đơn vị, $k^3=1.$
Thay vào tính toán đại số ta thu được đáp số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 09-01-2015 lúc 04:11 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
babysama (09-01-2015), caubemetoan96 (09-01-2015), HoangHungChels (09-01-2015), Infinitedream1 (09-01-2015), Juliel (09-01-2015), vantienducdh (09-01-2015)
 
[page compression: 9.81 k/11.08 k (11.48%)]