Trích:
Nguyên văn bởi shido_soichua  Có ai làm bài này ko ?
Nếu các học sinh xếp xen kẽ thì số keeoj đúng bằng $\frac{1}{3}n(n^2-1) $
Nếu các học sinh không xếp xen kẽ xét 1 nhóm học sinh nam cạnh cùng với 2 học sinh nữ ở 2 đấu nhóm này.
Gọi k là số nữ ở bên trái nhóm nam
p là số nam ở bên trái bạn nữ đầu tiên bên trái nhóm nam này
p là số nam ở bên trái bạn nữ đầu tiên bên phải nhom nam này.
Khi đó ta đổi chô 2 bạn nam trên với 2 bạn nữ ở cạnh. Gọi $S_m $ là số kẹo sau m lần chuyển đổi. Khi đó ta có:
$S_{m+1}=S_m+2q-2p-4 $ mặt khác $q>p+2 $ do có ít nhất 2 nam ở giữa nên $S_{m+1}>S_m $
Do số kẹo nhận đc có giới hạn nên sau 1 số lần chuyển đổi quá trình trên dừng lại khi đó không còn 2 bạn nam đứng cạnh nhau. Ta có ĐPCM |
Theo mình thì nếu xếp xen kẽ số kẹo là nhiều nhất nhưng mà để nhiều nhất phải xếp xen kẽ là sai. thử xét cách xếp là nữ nam nam nữ nữa nam.... phần sau xen kẽ, nó vẫn cho ra giá trị lớn nhất, nên bạn cm là lớn nhất phải xen kẽ chưa đúng lắm và theo cách trên 2 bạn nam có thể cạnh nhau mà vẫn lớn nhất đấy thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]