Xin chào, hiện mình đang viết một bài viết nhỏ về tứ giác toàn phần cho diễn đàn (
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=46792 ), trong đó có phần về điểm Miquel, nó đẹp thật
. Mình xin gởi một vài bài trước nhé:
Bài 1) Cho tam giác $ABC. M,N,P $ lần lượt thuộc các đường thẳng $BC, CA, AB $ sao cho $\Delta ABC \sim \Delta MNP $ . Cmr: tâm ngoại tiếp của tam giác $ABC $ trùng với trực tâm tam giác $MNP $
Bài 2) Viet Nam TST 2013 Cho tứ giác $ABCD $ có các cạnh không song song nội tiếp $(O,R) $. Gọi $E $ là giao điểm hai đường chéo và đường phân giác góc $AEB $ cắt các đường thẳng $AB,BC,CD,DA $ lần lượt tại $M,N,P,Q. $
1/ Chứng minh rằng các đường tròn $(AQM),(BMN),(CNP),(DPQ) $ cùng đi qua một điểm. Gọi điểm đó là K.
2/ Đặt $min{AC,BD}=m $. Chứng minh rằng: $OK\leq \frac{2R^{2}}{\sqrt{4R^{2}-m^{2}}} $
Bạn có thể tham khảo ở link sau
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=42483 Bài 3) USA TST 2009 Cho tam giác $ABC $ nhọn. $D $ thuộc cạnh $BC $. Gọi $H $ là trực tâm tam giác $ABC $. $O_{b}, O_{c} $ lần lượt là tâm ngoại tiếp các tam giác $ABD, ACD $. Giả sử rằng $B, C, O_{b}, O_{c} $ cùng thuộc một đường tròn tâm $X $. Cmr: $\widehat{DAX} = \widehat{DAH} $
Anh mathandyou biết bài thi nào ở Việt Nam có sử dụng điểm Miquel không (đặc biệt là liên quan đến tứ giác toàn phần), cho em xin với? Mọi người ai biết cách ẩn vào nút gợi y chỉ em với
Em cảm ơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]