Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

yeutoanhoc207 · 22-08-2010, 09:45 PM

Ta có:
$\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $

$\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $

$\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $

$\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $

Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $

đề nghị bạn học gõ Latex cẩn thận, không nên kẹp thẻ TEX vào trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần một cặp thẻ TEX là đủ

22-08-2010, 09:45 PM	#23
yeutoanhoc207 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 23 Thanks: 8 Thanked 15 Times in 8 Posts	Ta có: $\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $ $\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $ $\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $ $\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $ Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $ đề nghị bạn học gõ Latex cẩn thận, không nên kẹp thẻ TEX vào trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần một cặp thẻ TEX là đủ thay đổi nội dung bởi: novae, 22-08-2010 lúc 10:03 PM