Bài này mình nghĩ đề phải là:
$a^2+b^2+c^2 \ge 4S.\sqrt{4-8sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}) $ mới đúng.
VD như xét ABC là tam giác đều sẽ thấy BĐT có vấn đề!
Về việc chứng minh thì mình biết có một số công thức như:
$a^2+b^2+c^2 = 2p^2-2r^2-8Rr,S=pr,4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{ 2}=\frac{r}{R} $.
Do đó, bài toán cần chứng minh tương đương với:
$p^2-r^2-4Rr \ge 2pr\sqrt{4-\frac{2r}{R}} $.
Đến đây thì mình không nhớ những đánh giá với dạng này nên không biết đi tiếp thế nào nữa. Có thể có cách đánh giá gọn đẹp hơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]