05-03-2018, 11:05 AM | #36 |
Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts | Đề 4, ngày 2, 3/3/2018 4. Cho dãy số Fibonacci xác định bởi $F_1 = F_2 = 1, F_{n+1} = F_n + F_{n-1} $ với mọi $n \ge 2$. Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương $\dfrac{F_{5n}}{5F_n}$ là một số nguyên dương tận cùng bằng $1$. 5. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức$$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + ab + bc + ca \ge 2(a^2+b^2+c^2) $$ 6. Tìm số thực $a$ lớn nhất sao cho với mọi đa giác lồi $P$ với diện tích $1$ và với mọi đường thẳng $l$ đều tồn tại một tam giác $T$ có đỉnh nằm trên chu vi của $P$ và có một cạnh song song với $l$ với diện tích lớn hơn hay bằng $a$. PS. File pdf tổng hợp của đề thi [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| |