Trích:
Nguyên văn bởi plasa88  Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2 = 1 $. CMR :
$\frac{a}{b^2+1} + \frac{b}{c^2+1} + \frac{c}{d^2+1} + \frac{d}{a^2+1} \geq \frac{4}{5}(a \sqrt{a}+b \sqrt{b} + c \sqrt{c} + d \sqrt{d})^2 $ |
Xin giải như sau ,đúng thì thanks nhé
VT=$\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2b^2+a^2} \geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}+d\sqrt{d})^2} {1+(a^2+c^2)(b^2+d^2)} $từ đó dưa việc cm bdt về cm$4(a^2+c^2)(b^2+d^2)\leq1 $,bất đẳng thức này đúng theo Cauchy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]