Câu 2. Trường hợp 1: $n$ không chia hết cho 5. $n$ không chia hết cho 5, khi đó $(5,n)=1$ nên $(n+5)^{2}-1$ chia hết cho $n$. Suy ra 24 chia hết cho $n$, hay $n$ thuộc tập {3,4,6,12,24}. Với $n=3$, ta luôn có $x^{2}-1$ chia hết cho 3, vì $x^{2}$ chia 3 dư 1 khi $x$ không chia hết cho 3. Kiểm tra tương tự, ta được 4,6,12,24 đều thỏa mãn đề bài. Trường hợp 2: $n$ chia hết cho 5. Theo đề bài, với mọi $x$ nguyên tố lớn hơn $n$ thì $x^{2}-1$ chia hết cho $n$ .Ta chọn $x$ là một số nguyên tố lớn hơn $n$ có dạng $5k+2$ hoặc $5k+3$ , thấy ngay điều vô lý vì khi đó $x^{2}$ chia $n$ dư 4. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] thay đổi nội dung bởi: vnt.hnue, 30-01-2018 lúc 05:17 AM |