Bài cuối thì mình mới có một số ý thế này: Dễ thấy $n=1$ là không thỏa. - Với $n=2$, giả sử ta có 2 số $a,b$ thì phải có hệ điều kiện $$\left\{\begin{matrix} a+b>0\\ a^3+b^3<0 \\ a^5+b^5>0 \end{matrix}\right.$$ Dễ thấy điều này cũng không xảy ra được vì $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ là luôn cùng dấu với $a+b$. - Với $n=3$, xét 3 số $(a,b,c)$, ta có hệ điều kiện $$\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ a^3+b^3+c^3<0 \\ a^5+b^5+c^5>0 \end{matrix}\right.$$ Ta sẽ chứng minh điều này là không thể xảy ra. Rõ ràng trong 3 số phải có ít nhất 1 số âm và ít nhất 1 số dương. Ta xét 2 trường hợp: + Nếu có 2 số âm, 1 số dương, giả sử là $a,b<0, c > 0$ thì đặt $a'= -a>0, b' = -b$, ta có hệ mới $$\left\{\begin{matrix} a'+b'<c\\ a'^3+b'^3>c^3 \\ a'^5+b'^5<c^5 \end{matrix}\right.$$ Nhân BĐT thứ nhất và thứ hai, ta có $(a'+b')(a'^5+b'^5)<c'^6 = (c'^3)^2 < (a'^3+b'^3)^2$, sai theo BĐT Cauchy-Schwarz. + Nếu có 2 số dương, 1 số âm, giả sử là $a,b>0, c < 0$ thì đặt $c'= -c>0$, ta có hệ mới $$\left\{\begin{matrix} a+b>c'\\ a^3+b^3<c'^3 \\ a^5+b^5>c'^5 \end{matrix}\right.$$ Đến đây ta cũng chứng minh được BĐT này sai. - Với $n=5$, ta chỉ ra được một bộ thỏa mãn là $$(a,b,c,d,e) = (-7,-7,2,5,8).$$ Do đó, chỉ còn trường hợp $n=4$ (mình đoán là không thỏa, nhưng chưa chứng minh được). [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Sự im lặng của bầy mèo |