Trích:
Nguyên văn bởi hoangduyenkhtn  Mình xin chia sẻ một bài.Mong các bạn đóng góp thêm.
Cho x,y,z thuộc [0,1].Chứng minh rằng:
$\frac{x}{\sqrt[3]{1+y^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{1+z^{3}}}+ \frac{z}{\sqrt[3]{1+x^{3}}} \le \frac{3}{\sqrt[3]{1+xyz}} $
------------------------------
Bạn nào có thể gõ lại và chỉ rõ cách gõ công thức bài toán trên giúp mình được không?viết câu lệnh ra dùm mình nhé. cảm ơn nhiều. |
Dùng Holder ta có:
$(\frac{x}{\sqrt[3]{1+y^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{1+z^{3}}}+ \frac{z}{\sqrt[3]{1+x^{3}}})^3 $ $\le (\frac{x^3}{1+y^3}+1+1) (\frac{y^3}{1+z^3}+1+1) (\frac{z^3}{1+x^3}+1+1) $ $=\frac{(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2)}{(1+x^ 3)(1+y^3)(1+z^3)} $ $\le $$\frac{(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2)}{(1+xyz )^3} $
ta phải CM:$(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2) \le 125 $ (Đ)
------------------------------
Thế thì sài p,q,r ra luôn
Trích:
Nguyên văn bởi truongvoki_bn sorry cmr: $2(a+b+c)+(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1 })\le 5 $  |
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]