Để mang lại một không khí sôi nổi trên diễn đàn mathscope về phần số học cũng như tạo một topic ôn thi dành cho các bạn thi chuyên toán , mình xin được lập một marathon số học ( k biết trc đây đã có trên diễn đàn chưa) . Luật lệ như sau;
Một số chủ đề có thể thảo luận trong topic này:
Các bài toán về chia hết
Phương trình nghiệm nguyên
Các bài toán liên quan đến hàm số học
Thặng dư chính phương - Ký hiệu Legendre, ký hiệu Jakobi
Cấp số nguyên - Căn nguyên thủy
Bất đẳng thức số học
Các bài toán số học liên quan đến tổ hợp
Bổ đề LTE
Các định lý số học như định lý Fermat, định lý Wilson, ...
Phần nguyên
Các bài toán liên quan đến định lý thặng dư Trung Hoa
...
Nội dung của cuộc thi này khá đơn giản, khi bạn giải đúng được bài toán hiện có thì bạn có thể đăng lên tại đây và mình sẽ cộng thêm cho các bạn một điểm, và các bạn có quyền được đề xuất bài toán mới. Như vậy ai giải thì người đó sẽ có quyền đề xuất, trừ khi bạn không biết đề xuất bài nào thì bạn có thể nhờ hỗ trợ.
Và một số quy định yêu cầu các bạn tuân thủ:
Chỉ cho phép các bài toán trong phạm vi số học ( Có thể ở phạm vi cao cấp )
Ghi nguồn bài toán rõ ràng.
Không được phép giải bài toán của chính mình đề xuất, không được phép đề xuất các bài toán trong các cuộc thi chưa kết thúc (ví dụ như tạp chí toán học & tuổi trẻ,...)
Không được spam, lời giải rõ ràng, cụ thể.
Khi bạn giải bài toán thứ nthì bạn đề xuất luôn bài toán thứ n+1 (đánh đúng số thứ tự). Sau đây là mẫu:
Lời giải bài n. ABCXYZ
Bài toán n+1. (Nguồn)
Không đăng các bài toán mở, các giả thuyết, ..
Nếu một bài toán trong vòng 1 ngày chưa ai giải được thì sẽ được đánh dấu lại và thành viên sẽ đăng bài toán tiếp theo. Bất cứ lúc nào bạn muốn đề xuất lời giải cho bài chưa được giải cũng được và sẽ được cộng hai điểm nếu như lời giải đúng. Ngoài ra nếu các bạn nghĩ mình có lời giải hay hơn của bạn trước tiên giải bài nào đó thì xin cứ đăng (sẽ chỉ cộng điểm cho bạn làm đúng và nhanh nhất), như vậy sẽ học hỏi lẫn nhau được nhiều hơn.
Yêu cầu các bài toán có độ khó nhất định, phải suy nghĩ mới làm được.
Yêu cầu tuân thủ các quy định. Bài viết nào có tính chất spam sẽ bị xóa đi hoặc lời giải đúng nhưng không rõ ràng, lan man sẽ chỉ nhận được 0,5điểm.
Mong các bạn ủng hộ và giúp đỡ, nếu có thể mình sẽ tổng hợp lại các bài toán hay trong forum thành một tài liệu dành cho tất cả mọi người
Xin mở màn bài toán khởi động sau:
Bài 1: Cho 2004 số nguyên không âm $a_{1},a_{2},...,a_{2004}$ thỏa mãn: $a_{1}^n+a_{2}^n+...+a_{2004}^n$ là số chính phương với mọi $n\in{N}$. Tìm số số hạng nhỏ nhất bằng 0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]