Bài 5: $a)$ Ta có: $\dfrac{BY}{YT}=\dfrac{BC}{TC}=\dfrac{XO}{AO}= \dfrac{XO}{BO}$ Suy ra $XT \parallel OY$, suy ra $\widehat{TXC}= \widehat{XCA}= \widehat{XAC}= \widehat{ZXT}$ Suy ra $XT$ là phân giác $\widehat{ZXC}$ Tương tự, ta suy ra $YZ$ là phân giác $\widehat{TYD}$ Ta có: $\widehat{DKC}=90+\widehat{ODK}+\widehat{OCX}=90+ \widehat{XBY}+\widehat{TBC}=90+45=135$ $b)$ Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{MDC}, \widehat{KCD}=\widehat{DCM}$, tứ giác $ZKCM,KTDM$ nội tíêp được. Suy ra $DK=DM; CK=CM$ Suy ra $\dfrac{KX}{XM}+ \dfrac{KY}{YM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZK}{MC}+ \dfrac{KT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}= \dfrac{ZM}{MC}+ \dfrac{MT}{DM}+ \dfrac{ZT}{CD}=\dfrac{DZ}{AD}+ \dfrac{TC}{BC}+ \dfrac{ZT}{CD}=1$ $c)$ Ta có: $\widehat{ZKT}=\widehat{ZMT}=45, \widehat{ZJT}=90$ với $J$ là giao của $XT,YZ$. Suy ra $XT,YZ$ đi qua tâm của $(KZT)$ Áp dụng định lí Gauss cho tứ giác $XKYM$, suy ra trung điểm $MK,XY,$và điểm $J$ thẳng hàng, hay $I,J$ là trung điểm của $XY$ thẳng hàng. Mà $OJ$ cũng đi qua trung điểm $XY$, suy ra $I,J,O$ thẳng hàng. Ta có đccm. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 07-06-2012 lúc 07:48 PM |