[namdung]

Đề 6, Ngày 2, 17/3/2018

4. Tìm tất cả các hàm số $f: \,\mathbb Z \to\mathbb Z$ thỏa mãn điều kiện$$ f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) - 1\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb Z .$$
5. Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in\mathbb Z[x]$ và $m\in\mathbb Z^+$, sao cho $m+2^nP(n)$ là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$.


6. Cho $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $CO$ cắt đường cao kẻ từ $A$ tại điểm $K$. Gọi $P, M$ là trung điểm của $AK,\, AC$ tương ứng. Nếu $PO$ cắt $BC$ tại $Y$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt $AB$ tại $X$, chứng minh rằng tứ giác $BXOY$ nội tiếp.

PS. File tổng hợp đề 6 download ở bên dưới.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]