Xem bài viết đơn
Old 20-05-2013, 08:02 PM   #63
Tóc Ngắn
+Thành Viên+
 
Tóc Ngắn's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2013
Đến từ: Emirates
Bài gởi: 42
Thanks: 3
Thanked 20 Times in 12 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi NguyenThanhThi View Post
Bài 22:
Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.Tìm max $P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}$
Ta có $a,b,c \in \left [ 0,1 \right ]\Rightarrow bc+1 \geq abc+1\Rightarrow \frac{a}{bc+1} \leq \frac{a}{abc+1}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{bc+1} \leq \frac{a+b+c}{abc+1}$
Do đó ta sẽ chứng minh $\frac{a+b+c}{abc+1} \leq 2 \Leftrightarrow a+b+c \leq 2abc+2$
+) Nếu $a+b \leq 1\Rightarrow a+b+c \leq 2 \leq 2abc+2$
$\Rightarrow $ đpcm
+) Nếu $a+b \geq 1$
Ta có
$(1-a)(1-bc) \geq 0\Rightarrow 1+abc \geq a+bc$
$(1-b)(1-ac) \geq 0\Rightarrow 1+abc \geq b+ac$
Cộng 2 bđt trên lại ta $\Rightarrow 2+2abc \geq a+b+c(a+b) \geq a+b+c$, do $a+b \geq 1$ theo giả sử
Trong cả 2 TH ta đều có $\sum \frac{a}{bc+1} \leq \frac{a+b+c}{abc+1} \leq 2$
Dấu = xảy ra khi $(a,b,c)=(0;1;1)$ và các hoán vị của bộ số này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tóc Ngắn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Tóc Ngắn For This Useful Post:
hoang_kkk (21-05-2013), hotraitim (28-05-2013)
 
[page compression: 8.97 k/10.11 k (11.26%)]