Xem bài viết đơn
Old 18-04-2018, 10:12 PM   #24
beyondinfinity
+Thành Viên+
 
beyondinfinity's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 456
Thanks: 64
Thanked 215 Times in 143 Posts
Bài 3 (sketch): Giảm bài toán theo 2 thao tác:

Nếu $p$ nguyên tố và $p^2|n$ thì $P_{n}$ chia hết cho $1+x^{r_m}$ ($m=n/p$):
\[ P_{pm} =(1+X^m+\ldots +X^{m(p-1)})P_m\]
Nhận thấy luôn là bước giảm này cho $P_{n}$ khả quy. Trường hợp $m=p=2$ đặc biệt, có thể chọn luôn $r_4 =2$.

Bài toán từ đây đưa về $n$ không có ước chính phương.

Nếu $p|n$ nguyên tố lẻ ($p^2\not |n$) và $m \ne 2$ thì $P_{n}$ chia hết cho $1+x^{r_m}$:
\[ P_{pm} =(1+X^m+\ldots +X^{m(p-1)})P_m - P_m(X^p)\]
So sánh bậc của $P_n$ ($n-2$) với $1+x^{r_m}$ (nhỏ hơn $m$) thì cũng có $P_n$ khả quy.

Như vậy bài toán ban đầu quy về trường hợp $n=2p$ với $p$ là số nguyên tố lẻ. Trong trường hợp này, tính trực tiếp $P_n(X)= \frac{X^{2p}-1}{X-1}-X^{p-1}$, nhận thấy $r_n= \frac{p+1}{2}$.

Ý (b) đưa về xét các trường hợp đặc biệt và trường hợp không thể giảm ($2p$).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
beyondinfinity is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to beyondinfinity For This Useful Post:
chienthan (22-04-2018)
 
[page compression: 8.35 k/9.41 k (11.28%)]