Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh Bài 1[/TEX] (5 điểm). Cho dãy số thực $(x_n) $ xác định bởi : $\begin{cases} & x_1=3\\ & x_n = \dfrac{n+2}{3n} ( x_{n-1} + 2) \end{cases} $ với mọi $n\geq 2 $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi $n\to\+\infty $ và Tính giới hạn đó. |
Chứng minh quy nạp $x_n>1+\frac{1}{n+3}>1 $
$\frac{n+2}{3n}(x_{n-1}+2})>\frac{n+2}{3n}(3+\frac{1}{n+2})=\frac{3n+7} {3n}>1+\frac{1}{n+3} $
và dãy {$x_n $} giảm với $n\ge 2 $ là xong. Từ đó cho n tiến tới vô cực ta được giới hạn bằng 1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]