Phần b) bài 7 Gọi a là một học sinh nam Gọi C(n,m) là số lượng chương trình có chẵn bài hát có thể có của một Liên hoan song ca với n học sinh nam và m học sinh nữ. L(n,m) là số lượng chương trình có lẻ bài hát có thể có của một Liên hoan song ca với n học sinh nam và m học sinh nữ. Gọi $A_1, A_2, A_3, A_4$ lần lượt là tập hợp các chương trình có thể có với n học sinh nam và m thuộc loại 1,2,3,4 với: Loại 1: Chương trinh lệ thuộc vào a và có chẵn bài hát Loại 2: Chương trinh lệ vào a và có lẻ bài hát Loại 3: Chương trinh không lệ thuộc vào a và có chẵn bài hát Loại 4: Chương trinh không lệ thuộc vào a và có lẻ bài hát Một chương trình thuộc loại 3 hoặc 4 khi bỏ đi các tiết mục của a sẽ thu được một chương trình với n-1 học sinh nam và m học sinh nữ nên sẽ chứng minh được: $C(n,m)=|A_1|+C(n-1,m).(C_m^2+C_m^4+...+C_m^{2[m/2]})+L(n-1,m).(C_m^1+C_m^3+...+C_m^{2[(m-1)/2]+1})$ $L(n,m)=|A_2|+L(n-1,m).(C_m^2+C_m^4+...+C_m^{2[m/2]})+C(n-1,m).(C_m^1+C_m^3+...+C_m^{2[(m-1)/2]+1})$ Từ đây suy ra C(n,m)-L(n,m)=L(n-1,m)-C(n-1,m) [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |