Xem bài viết đơn
Old 23-08-2010, 08:43 AM   #27
h.vuong_pdl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 56
Thanks: 18
Thanked 32 Times in 20 Posts
Chú ý: cần Cm:
$\frac{(a+b+c)^3}{abc} \ge 18(\sum{\frac{bc}{a^2+bc}}) $
hay $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18(\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}}) \ge 54 $
Lại chú ý theo BDT Cauchy-Schwarz:
$\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} $
Áp dụng Côsi ta có: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge 2\sqrt{\frac{18(a+b+c)^5}{abc(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca )}} $
Lại chú ý BDt quen thuộc: $27abc(a^2+b^2+c^2) \le (a+b+c)^5 $ và $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 $
Vậy ta có ngay đpcm ??????????????????/
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
h.vuong_pdl is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to h.vuong_pdl For This Useful Post:
ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
 
[page compression: 7.46 k/8.47 k (11.84%)]