[th2091]

Nguyên văn bởi bac_hai_60

Cho ba số $\[x,y,z>0\] $ thỏa mãn $\[x+y+z\le \frac{3}{2}\] $
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\[P=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}+\frac{4}{{{z }^{2}}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{{{z}^{2}}}+\frac {4}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{z}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}} }+\frac{4}{{{y}^{2}}}}\] $

Áp dụng Mincopxki thì $P\ge\sqrt{(x+y+z)^2+(\sum\frac{1}{x})^2+(\sum\frac {2}{x})^2}\ge\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}+ \frac{324}{(x+y+z)^2}} $
$\Rightarrow P\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{16(x+y+z)^2}+\frac{6399} {16(x+y+z)^2}}\ge \sqrt{3.\frac{9}{4}+\frac{6399.4}{16.9}}=\frac{27} {2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]