Trích:
Nguyên văn bởi ILC1995  Bài 3: Tìm m để phương trình $(m+1)^2x - 2 (m-2)x + m+ 3 =0 $ có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
Bài 4 : Tìm m để hàm số $y = x^2 - (m-1)x + m-5 $ đồng biến trên $(-1;3) $
Bài 5 : Cho tam giác ABC có góc A bằng $60^0 $ $b=1 ; c= 3 $ trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1 . Gọi E là trung điểm CD . Tính$ \vec{AE}.\vec{BC} $
Bài 6 : Cho tam giác OAB . Gọi C , D , E là những điểm thỏa mãn $\vec{AC} = 2\vec{AB} ; \vec{OD} = \frac{1}{2}\vec{OB} ; \vec{OE} = \frac{1}{3} \vec{OA} $ Chứng minh C, D , E thẳng hàng |
Bài 3. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi $(m+1)(m+3) <0 \Longleftrightarrow m \in (-\infty,-3) \cup (-1;+\infty) $. Để nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương thì:
$\frac{-b}{2a}=\frac{m-2}{m+1} <0 \Longleftrightarrow -1<m<2 $. Vậy nhứng giá trị cần tìm của $m $ là $m\in (-1;2) $
Bài 4. Dễ thấy parabol có bề lõm quay lên do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $\left(\frac{m-1}{2};+\infty\right) $. Vì vậy, yêu cầu bài toán tương đương với $\frac{m-1}{2}\leq-1 $. tức là $m \leq -1 $
Bài 5. Hình vẽ như sau:
Trước hết: $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC \cos A=3^2+1^2-2.3\frac{1}{2}=7 $
$\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2 }(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}) \overrightarrow{BC} $
$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B C}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ BC}) $
$=\frac{1}{4}(CA^2+CB^2-AB^2)-\frac{1}{6}(AB^2+BC^2-AC^2) $
$=\frac{1}{4}(1+49-9)-\frac{1}{6}(9+49-1)=\frac{3}{4} $
Bài 6. Từ giả thiết anh(quen rùi... chắc là bạn thui vì cùng học lớp 10) dễ dàng vẽ được hình như sau:
Cách 1. Menelaus cho nhanh:
Ta có:
$\frac{AE}{EO}.\frac{OD}{DB}.\frac{BC}{CA}=2.1. \frac{1}{2}=1 $. Do đó 3 điểm $E,D,C $ thẳng hàng.
Cách 2: Dùng vectơ nhưng hơi dài. Em có tý việc tẹo post lời giải cho anh.
PS: MS toàn con giai không ah. CHán thế chứ....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]