Xem bài viết đơn
Old 18-01-2018, 01:33 PM   #2
rua88
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan_quangtrung View Post
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ, chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $a$ là bất thặng dư bậc hai theo mod $p$ và
\[a<1+\sqrt p.\]
Gọi $a$ là số nguyên dương nhỏ nhất thoả $\left(\dfrac{a}{p}\right)=1$, xét $$b = \left\lfloor {\frac{{p + a}}{a}} \right\rfloor .$$Ta có $0<ab-p<a$, nên $\left(\dfrac{ab-p}{p}\right)=1$, từ tính chất nhân tính ta có $\left(\dfrac{b}{p}\right)=-1$, vì thế $a\le b$ và có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
rua88 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.53 k/8.53 k (11.80%)]