Trích:
Nguyên văn bởi tuan_quangtrung Cho $p$ là số nguyên tố lẻ, chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $a$ là bất thặng dư bậc hai theo mod $p$ và \[a<1+\sqrt p.\] |
Gọi $a$ là số nguyên dương nhỏ nhất thoả $\left(\dfrac{a}{p}\right)=1$, xét $$b = \left\lfloor {\frac{{p + a}}{a}} \right\rfloor .$$Ta có $0<ab-p<a$, nên $\left(\dfrac{ab-p}{p}\right)=1$, từ tính chất nhân tính ta có $\left(\dfrac{b}{p}\right)=-1$, vì thế $a\le b$ và có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]