[liverpool29]

Nguyên văn bởi sang89

[B]Bài 21/B] Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với HM ở H cắt AB, AC tại D, E. CMR, H là trung điểm của DE.

Lời giải bài 21:

Ta có: $\widehat{DAH}=\widehat{MCH}=90-\widehat{ABC} $.
$\widehat{MHC}=\widehat{HDA}=90-\widehat{IHD} $ (I là giao điểm của CH và AB).
Suy ra tam giác ADH đồng dạng với tam giác CHM.
Suy ra: $\frac{DH}{HM}=\frac{AH}{MC} \Rightarrow DH=\frac{HM.AH}{MC} (1) $.
Tương tự có: $\widehat{HAE}=\widehat{HBM};
\widehat{AHE}=\widehat{HMB}=90-\widehat{GHM} $ (G là giao điểm của AH và BC).
Suy ra tam giác AHE đồng dạng với tam giác BMH.
Suy ra: $\frac{HE}{HM}=\frac{AH}{BM} \Rightarrow HE=\frac{HM.AH}{MB} (2) $.
Từ (1), (2) suy ra HE=HD (đccm)

Bài 22:
Cho đoạn thẳng AB=a cố định. Điểm M di động trên AB ( M khác A,B). Trong cùng 1 mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hinh vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF, BC cắt nhau ở N.
Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]